यदि फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $ . . . . . .

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{यदि } x \le 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $500 e^\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जिसे $f(x)=[4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ फलन $f$ $(0,1)$ में ठीक एक बिंदु पर असतत है
$(B)$ $(0,1)$ में ठीक एक ऐसा बिंदु है जिस पर फलन $f$ सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है
$(C)$ फलन $f$ $(0,1)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है
$(D)$ फलन $f$ का न्यूनतम मान $-\frac{1}{512}$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin [x]}{[x] + 1}, & \text{for } x > 0 \\ \frac{\cos \frac{\pi }{2}[x]}{[x]}, & \text{for } x < 0 \\ k, & \text{at } x = 0 \end{cases}$; जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $f$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $k$ का मान क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है