જો વિધેય f(x)=x^3+e^{frac{x}{2}} અને g(x)=f^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{\frac{x}{2}}$.પ્રથમ,$x$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{\frac{x}{2}} = 1$.નિરીક્ષણ કરતા,જો $x = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{\frac{x}{2}}$.પ્રથમ,$x$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{\frac{x}{2}} = 1$.નિરીક્ષણ કરતા,જો $x = 0$ લઈએ,તો $f(0) = 0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ મળે છે.આમ,$f(0) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g(1) = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $g(f(x)) = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$g^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x) = 1$.$g^{\prime}(1)$ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા:$g^{\prime}(f(0)) \cdot f^{\prime}(0) = 1 \Rightarrow g^{\prime}(1) \cdot f^{\prime}(0) = 1$.હવે,$f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x) = 3x^2 + \frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}}$.$f^{\prime}(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2} e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$g^{\prime}(1) = \frac{1}{f^{\prime}(0)} = \frac{1}{1/2} = 2$.

જો વિધેય $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ અને $g(x)=f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $g$ એ $f$ નું વ્યસ્ત વિધેય છે અને $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ છે. જો $g(2) = a$ હોય,તો $g'(2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,તો ગણ $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ શું છે?

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}, x \neq -5$ હોય, તો $f^{-1}(x)$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module