यदि फलन $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = \sqrt{1-x}$ के रूप में परिभाषित हैं,तो निम्नलिखित फलनों का उभयनिष्ठ प्रांत (common domain) क्या है: $f+g, f-g, f/g, g/f, g-f$ जहाँ $(f \pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$ और $(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$?

मान लीजिए कि $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जिसे $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{1+x}}{\sqrt{x+3}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ के क्रमशः प्रांत (domain) और परिसर (range) को दर्शाते हैं,जहाँ $\lceil x \rceil$ $x$ से बड़े या उसके बराबर सबसे छोटे पूर्णांक को दर्शाता है। तो कथनों
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ और
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
में से कौन सा सत्य है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt[3]{\frac{x-2}{2x^2-7x+5}} + \log(x^2-x-2)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ का प्रांत (domain) है