જો (x sin alpha + a frac{cos alpha}{x})^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $10-r-r = 0$,જેનો અર્થ છે $r = 5$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ $T_6 = {}^{10}C_5 (\sin \alpha)^5 (a \cos \alpha)^5 = {}^{10}C_5 a^5 (\sin \alpha \cos \alpha)^5$ છે.નિત્યસમ $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin 2\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_6 = {}^{10}C_5 \frac{a^5}{2^5} (\sin 2\alpha)^5$ મળે.મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે મળે જ્યારે $\sin 2\alpha = 1$ હોય,તેથી મહત્તમ મૂલ્ય ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32}$ છે.આપેલ છે કે મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2} = {}^{10}C_5$ છે,તેથી ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32} = {}^{10}C_5$.આમ,$\frac{a^5}{32} = 1$,જેનો અર્થ છે $a^5 = 32$,તેથી $a = 2$.

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $(a+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module