यदि a और b के बीच हरात्मक माध्य (Harmonic Mea | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $H$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य है,इसलिए $H = \frac{2ab}{a + b}$ है।हमें व्यंजक $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान ज

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$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

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(C) दिया गया है कि $H$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य है,इसलिए $H = \frac{2ab}{a + b}$ है।हमें व्यंजक $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान ज्ञात करना है।$H$ का मान रखने पर:$\frac{1}{\frac{2ab}{a + b} - a} + \frac{1}{\frac{2ab}{a + b} - b} = \frac{1}{\frac{2ab - a(a + b)}{a + b}} + \frac{1}{\frac{2ab - b(a + b)}{a + b}}$$= \frac{a + b}{2ab - a^2 - ab} + \frac{a + b}{2ab - ab - b^2} = \frac{a + b}{ab - a^2} + \frac{a + b}{ab - b^2}$$= \frac{a + b}{-a(a - b)} + \frac{a + b}{b(a - b)} = \frac{a + b}{a - b} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right)$$= \frac{a + b}{a - b} \left( \frac{a - b}{ab} \right) = \frac{a + b}{ab} = \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}$.अतः,मान $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ है।

यदि $a$ और $b$ के बीच हरात्मक माध्य (Harmonic Mean) $H$ है,तो $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान क्या होगा?

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यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ और $23$ के बीच के चार समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $n$ वां पद $3n - 1$ है। निम्नलिखित में से इसके प्रथम पांच पदों का योग चुनिए।

$0.4\overline{23} = $

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

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