यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होती है।दिया गया है $e = \frac{5}{4}$,इसलिए $1 + \frac{b^2}{a^2} = \left(\frac{5}{4}\righ

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$48$

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(C) अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होती है।दिया गया है $e = \frac{5}{4}$,इसलिए $1 + \frac{b^2}{a^2} = \left(\frac{5}{4}ight)^2 = \frac{25}{16}$।अतः,$\frac{b^2}{a^2} = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}$,जिसका अर्थ है $b^2 = \frac{9}{16} a^2$।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 9$ है।$b^2 = \frac{9}{16} a^2$ को नाभिलंब के समीकरण में रखने पर:$\frac{2}{a} \left(\frac{9}{16} a^2ight) = 9$$\frac{9}{8} a = 9 \Rightarrow a = 8$।अब,$b^2 = \frac{9}{16} (8)^2 = \frac{9}{16} 	imes 64 = 36$,इसलिए $b = 6$।अतः,$ab = 8 	imes 6 = 48$।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$ है और नाभिलंब की लंबाई $9$ है,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

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