यदि 100! द्वारा निरूपित पूर्णांक के अंत में K | vedclass

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Question

(A) $n!$ के अंत में शून्यों की संख्या $5$ के उस उच्चतम घात द्वारा निर्धारित होती है जो $n!$ को विभाजित करता है,क्योंकि $n!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $5$

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$24$

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(A) $n!$ के अंत में शून्यों की संख्या $5$ के उस उच्चतम घात द्वारा निर्धारित होती है जो $n!$ को विभाजित करता है,क्योंकि $n!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $5$ की तुलना में $2$ के गुणनखंड हमेशा अधिक होते हैं। $100!$ में $5$ का घात ज्ञात करने के लिए हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $K = \lfloor \frac{100}{5} \rfloor + \lfloor \frac{100}{5^2} \rfloor$ $K = \lfloor 20 \rfloor + \lfloor 4 \rfloor$ $K = 20 + 4 = 24$. अतः,$100!$ के अंत में $24$ लगातार शून्य हैं।

यदि $100!$ द्वारा निरूपित पूर्णांक के अंत में $K$ लगातार शून्य हैं,तो $K=$

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