यदि रेखा y=4x-5 वक्र y^{2}=ax^{3}+b को बिंदु | vedclass

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Question

(C) रेखा $y=4x-5$ की ढाल $4$ है। चूंकि रेखा वक्र को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर वक्र का अवकलज रेखा की ढाल के बराबर होना चाहिए। द

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$a=2, b=-7$

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(C) रेखा $y=4x-5$ की ढाल $4$ है। चूंकि रेखा वक्र को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर वक्र का अवकलज रेखा की ढाल के बराबर होना चाहिए। दिया गया है $y^{2}=ax^{3}+b$,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$। बिंदु $(2,3)$ पर,ढाल $\frac{3a(2)^{2}}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ है। इसे रेखा की ढाल के बराबर रखने पर,$2a = 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 2$। चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र $y^{2}=ax^{3}+b$ पर स्थित है,हम समीकरण में $x=2, y=3$ और $a=2$ प्रतिस्थापित करते हैं: $3^{2} = 2(2)^{3} + b$ $9 = 2(8) + b$ $9 = 16 + b$ $b = 9 - 16 = -7$। अतः,$a=2$ और $b=-7$ है।

यदि रेखा $y=4x-5$ वक्र $y^{2}=ax^{3}+b$ को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,तो

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