જો રેખા y=4x-5 એ વક્ર y^{2}=ax^{3}+b ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. રેખા વક્રને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી આ બિંદુએ વક્રનું વિકલન રેખાના ઢાળ જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $y^{2}=ax^

Vedclass · Accepted Answer

$a=2, b=-7$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. રેખા વક્રને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી આ બિંદુએ વક્રનું વિકલન રેખાના ઢાળ જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $y^{2}=ax^{3}+b$,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2}$ મળે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$. બિંદુ $(2,3)$ આગળ,ઢાળ $\frac{3a(2)^{2}}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ થાય. આને રેખાના ઢાળ સાથે સરખાવતા,$2a = 4$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 2$. બિંદુ $(2,3)$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $x=2, y=3$ અને $a=2$ મૂકીએ: $3^{2} = 2(2)^{3} + b$ $9 = 2(8) + b$ $9 = 16 + b$ $b = 9 - 16 = -7$. આમ,$a=2$ અને $b=-7$ મળે છે.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $y = \sqrt{3x - 2}$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $4x - 2y + 5 = 0$ ને સમાંતર હોય.

આપેલ વક્ર $y=f(x)$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને લંબ હોય,જો

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y(x-2)(x-3)=x+6$ ના જે બિંદુએ વક્ર $Y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y = \frac{1}{x^2 + 2x + 5}$ નો $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module