જો રેખા overrightarrow{OR} એ XOY, YOZ, ZOX સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $\overrightarrow{OR}$ ના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $XOY, YOZ, ZOX$ સમતલો સાથે અનુક્રમે $	heta_{1}, 	heta_{2}, 	heta_{3}$ ખૂણા બ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $\overrightarrow{OR}$ ના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $XOY, YOZ, ZOX$ સમતલો સાથે અનુક્રમે $	heta_{1}, 	heta_{2}, 	heta_{3}$ ખૂણા બનાવે છે,તેથી આ સમતલોના લંબ (જે $Z, X, Y$ અક્ષો છે) સાથેના ખૂણા $\frac{\pi}{2}-	heta_{1}, \frac{\pi}{2}-	heta_{2}, \frac{\pi}{2}-	heta_{3}$ થાય. આથી,$|l| = \sin 	heta_{2}$,$|m| = \sin 	heta_{3}$,અને $|n| = \sin 	heta_{1}$. આપણે જાણીએ છીએ કે દિકકોસાઇન માટે $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$. કિંમતો મૂકતા,$\sin^{2} 	heta_{2} + \sin^{2} 	heta_{3} + \sin^{2} 	heta_{1} = 1$. નિત્યસમ $\sin^{2} 	heta = 1 - \cos^{2} 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1-\cos^{2} 	heta_{2}) + (1-\cos^{2} 	heta_{3}) + (1-\cos^{2} 	heta_{1}) = 1$. $3 - (\cos^{2} 	heta_{1} + \cos^{2} 	heta_{2} + \cos^{2} 	heta_{3}) = 1$. તેથી,$\cos^{2} 	heta_{1} + \cos^{2} 	heta_{2} + \cos^{2} 	heta_{3} = 3 - 1 = 2$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ કોઈ રેખાએ $x, y, z$ અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = \dots$

જો $\ell, m, n$ અને $a, b, c$ એ બે રેખાઓના દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય, તો:

રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો,જેના દિશા કોસાઇન $l, m, n$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2l^2+2m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે ($^{\circ}$ માં)

એક રેખાખંડનો યામ અક્ષો પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. તો તે રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.

જો $OA$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન રીતે નમેલું હોય અને જો $A$ ઉગમબિંદુથી $\sqrt{3}$ એકમ દૂર હોય, તો $A$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module