यदि रेखाएँ ax + by + c = 0,bx + cy + a = 0 और | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$ax + by + c = 0$ $(i)$$bx + cy + a = 0$ $(ii)$$cx + ay + b = 0$ $(iii)$तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$ax + by + c = 0$ $(i)$$bx + cy + a = 0$ $(ii)$$cx + ay + b = 0$ $(iii)$तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$अतः,$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$.

यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ और $cx + ay + b = 0$ संगामी हैं,तो:

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निम्नलिखित में से कौन सी रेखा $3x + 4y + 6 = 0$ और $6x + 5y + 9 = 0$ रेखाओं के साथ संगामी है?

समीकरण $(b - c)x + (c - a)y + (a - b) = 0$ और $(b^3 - c^3)x + (c^3 - a^3)y + (a^3 - b^3) = 0$ एक ही रेखा को निरूपित करेंगे,यदि

$2x + y = 5$ और $x + 3y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4y = 7$ के समानांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\theta$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(2 \cos \theta + 3 \sin \theta) x + (3 \cos \theta - 5 \sin \theta) y - (5 \cos \theta - 2 \sin \theta) = 0$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि सरल रेखाएँ $ax + amy + 1 = 0$,$bx + (m + 1)by + 1 = 0$ और $cx + (m + 2)cy + 1 = 0$ $(m \neq 0)$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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