જો રેખાઓ 3x + y - 4 = 0,x - alpha y + 10 = 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$ અને $3x + y + k = 0$ સમાંતર છે,જે ચોરસની સામસામેની બાજુઓ દર્શાવે છે. ઢાળ $m_1 = -3$ અને $m_2 = -3$ છે. બાજુઓ લંબ હોવાથી,બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$-512$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$ અને $3x + y + k = 0$ સમાંતર છે,જે ચોરસની સામસામેની બાજુઓ દર્શાવે છે. ઢાળ $m_1 = -3$ અને $m_2 = -3$ છે. બાજુઓ લંબ હોવાથી,બીજી બાજુઓની જોડીનો ઢાળ $m_3 = \frac{1}{3}$ હોવો જોઈએ. રેખા $x - \alpha y + 10 = 0$ માટે,ઢાળ $\frac{1}{\alpha}$ છે. તેથી,$\frac{1}{\alpha} = \frac{1}{3} \Rightarrow \alpha = 3$. રેખા $\beta x + 2y + 4 = 0$ માટે,ઢાળ $-\frac{\beta}{2}$ છે. તેથી,$-\frac{\beta}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \beta = -\frac{2}{3}$. સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|k + 4|}{\sqrt{10}}$ છે. બીજી બાજુઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{16}{\sqrt{10}}$ છે. ચોરસ હોવાથી,અંતર સમાન હોવું જોઈએ: $|k + 4| = 16$. તેથી,$\alpha \beta (k + 4)^2 = (3) \left(-\frac{2}{3}ight) (16)^2 = -2 	imes 256 = -512$.

જો રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ અને $3x + y + k = 0$ એક ચોરસની બાજુઓ દર્શાવતી હોય,તો $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

Similar Questions

$L \equiv 7x - y + 8 = 0$ એ એક ચોરસનો એક વિકર્ણ છે જેના બે શિરોબિંદુઓ $(-4, 5)$ અને $(3, 4)$ છે. વિકર્ણ $L = 0$ પર આવેલા બે શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર $(-6, 5)$ છે અને તેની એક બાજુ $y$-અક્ષ પર છે. ત્રિકોણની બાજુનું માપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module