यदि रेखाएँ 3x + y - 4 = 0,x - alpha y + 10 = | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ समांतर हैं,जो वर्ग की सम्मुख भुजाओं को दर्शाती हैं। ढाल $m_1 = -3$ और $m_2 = -3$ है। चूँकि भुजाएँ लंबव

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$-512$

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(B) रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ समांतर हैं,जो वर्ग की सम्मुख भुजाओं को दर्शाती हैं। ढाल $m_1 = -3$ और $m_2 = -3$ है। चूँकि भुजाएँ लंबवत हैं,दूसरी भुजाओं के युग्म की ढाल $m_3 = \frac{1}{3}$ होनी चाहिए। रेखा $x - \alpha y + 10 = 0$ के लिए,ढाल $\frac{1}{\alpha}$ है। अतः,$\frac{1}{\alpha} = \frac{1}{3} \Rightarrow \alpha = 3$. रेखा $\beta x + 2y + 4 = 0$ के लिए,ढाल $-\frac{\beta}{2}$ है। अतः,$-\frac{\beta}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \beta = -\frac{2}{3}$. समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|k + 4|}{\sqrt{10}}$ है। दूसरी भुजाओं के बीच की दूरी $d = \frac{16}{\sqrt{10}}$ है। वर्ग होने के कारण,दूरियाँ समान होनी चाहिए: $|k + 4| = 16$. अतः,$\alpha \beta (k + 4)^2 = (3) \left(-\frac{2}{3}ight) (16)^2 = -2 	imes 256 = -512$.

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ एक वर्ग की भुजाओं को दर्शाती हैं,तो $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

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