यदि रेखाएँ 2x + 3y + 1 = 0 और 3x - y - 4 = 0 | vedclass

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Question

(D) वृत्त का केंद्र उसके व्यासों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। समीकरणों को हल करने पर:$2x + 3y = -1$ $(i)$$3x - y = 4$ (ii)(ii) को $3$ से गुणा करने पर

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त का केंद्र उसके व्यासों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। समीकरणों को हल करने पर:$2x + 3y = -1$ $(i)$$3x - y = 4$ (ii)(ii) को $3$ से गुणा करने पर: $9x - 3y = 12$ (iii)$(i)$ और (iii) को जोड़ने पर: $11x = 11 \Rightarrow x = 1$.$x = 1$ को (ii) में रखने पर: $3(1) - y = 4 \Rightarrow y = -1$.अतः,केंद्र $(h, k) = (1, -1)$ है।परिधि $2\pi r = 10\pi$ दी गई है,जिससे त्रिज्या $r = 5$ प्राप्त होती है।वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ के अनुसार:$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 25$$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$.

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ एक $10\pi$ परिधि वाले वृत्त के व्यास पर स्थित हैं,तो वृत्त का समीकरण क्या है?

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केंद्र $(3, 1)$ वाले और रेखा $8x - 15y + 25 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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