यदि रेखाएँ x+y-1=0,kx+2y+1=0 और 4x+2ky+7=0 सं | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \ k & 2 & 1 \ 4 & 2k & 7\end{array}i

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$\frac{-13}{2}$

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(C) रेखाओं के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \ k & 2 & 1 \ 4 & 2k & 7\end{array}ight|=0$सारणिक का विस्तार करने पर:$1(14 - 2k) - 1(7k - 4) - 1(2k^2 - 8) = 0$$14 - 2k - 7k + 4 - 2k^2 + 8 = 0$$-2k^2 - 9k + 26 = 0$$2k^2 + 9k - 26 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2k^2 + 13k - 4k - 26 = 0$$k(2k + 13) - 2(2k + 13) = 0$$(2k + 13)(k - 2) = 0$अतः,$k = 2$ या $k = -\frac{13}{2}$.यदि $k = 2$ है,तो रेखाएँ $x+y-1=0$,$2x+2y+1=0$ और $4x+4y+7=0$ होंगी। पहली दो रेखाएँ समांतर हैं,इसलिए वे संगामी नहीं हो सकतीं।अतः,केवल सही मान $k = -\frac{13}{2}$ है।

यदि रेखाएँ $x+y-1=0$,$kx+2y+1=0$ और $4x+2ky+7=0$ संगामी हैं,तो $k=$

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रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण है

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