यदि पाँच प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः | vedclass

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Question

(C) माना पाँच प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{X} = \frac{24}{5}$ और प्रसरण $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ है। पाँच प्रेक्षणो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना पाँच प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{X} = \frac{24}{5}$ और प्रसरण $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ है। पाँच प्रेक्षणों का योग: $\sum_{i=1}^5 x_i = 5 	imes \frac{24}{5} = 24$. प्रथम चार प्रेक्षणों का माध्य $\frac{7}{2}$ है,अतः $\sum_{i=1}^4 x_i = 4 	imes \frac{7}{2} = 14$. अतः,$x_5 = 24 - 14 = 10$. प्रसरण के सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{X})^2$ का उपयोग करने पर: $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - (\frac{24}{5})^2$. $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - \frac{576}{25}$ $\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} = \frac{770}{25} = \frac{154}{5}$. $\sum_{i=1}^5 x_i^2 = 154$. चूँकि $x_5 = 10$,इसलिए $x_5^2 = 100$. $\sum_{i=1}^4 x_i^2 = 154 - 100 = 54$. प्रथम चार प्रेक्षणों का प्रसरण: $	ext{Var} = \frac{\sum_{i=1}^4 x_i^2}{4} - (	ext{प्रथम चार का माध्य})^2$. $	ext{Var} = \frac{54}{4} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{27}{2} - \frac{49}{4} = \frac{54 - 49}{4} = \frac{5}{4}$.

$X_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f_i$	$k+2$	$2k$	$k^2-1$	$k^2-1$	$k^2-1$	$k-3$

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