જો લંબચોરસ અતિવલય x^2-y^2=1 ના બિંદુ P (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - y^2 = 1$ છે,જ્યાં $a=1$ અને $b=1$ છે. અતિવલય પરના બિંદુ $P(	heta)$ ના યામ $(\sec 	heta, 	an 	heta)$ છે. $	het

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - y^2 = 1$ છે,જ્યાં $a=1$ અને $b=1$ છે. અતિવલય પરના બિંદુ $P(	heta)$ ના યામ $(\sec 	heta, 	an 	heta)$ છે. $	heta_1 = \frac{\pi}{4}$ માટે,બિંદુ $P$ એ $(\sec \frac{\pi}{4}, 	an \frac{\pi}{4}) = (\sqrt{2}, 1)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \sin 	heta$ છે. $P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. $P$ પર અભિલંબનો ઢાળ $-\sqrt{2}$ છે. $P(\sqrt{2}, 1)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - 1 = -\sqrt{2}(x - \sqrt{2})$ એટલે કે $y = -\sqrt{2}x + 3$ છે. આને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 - (-\sqrt{2}x + 3)^2 = 1$ $x^2 - 6\sqrt{2}x + 10 = 0$. બીજ $x_1 = \sqrt{2}$ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = 10$,તેથી $x_2 = 5\sqrt{2}$ મળે. બિંદુ $Q$ માટે,$x_2 = \sec 	heta_2 = 5\sqrt{2}$. તેથી $	an^2 	heta_2 = \sec^2 	heta_2 - 1 = 50 - 1 = 49$,તેથી $	an 	heta_2 = 7$. આમ,$\sec^2 	heta_2 + 	an 	heta_2 = 50 + 7 = 57$.

Similar Questions

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે-

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $7x^2 - 49y^2 = 343$ ના શિરોબિંદુઓ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ને દોરેલ $y - x + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module