यदि रेखाओं 2x + 3y - 1 = 0,x + 2y + 1 = 0 और | vedclass

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Question

(B) माना रेखाएँ $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y + 1 = 0$,और $L_3: ax + by - 1 = 0$ हैं। लंबकेंद्र $(0, 0)$ पर है।चूँकि लंबकेंद्र शीर्षलंबों का प्र

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$\frac{1}{60}$

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(B) माना रेखाएँ $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y + 1 = 0$,और $L_3: ax + by - 1 = 0$ हैं। लंबकेंद्र $(0, 0)$ पर है।चूँकि लंबकेंद्र शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,शीर्ष $B$ से गुजरने वाला शीर्षलंब $(0, 0)$ से गुजरता है और $L_3$ के लंबवत है। $B$ से गुजरने वाली रेखाओं का परिवार $(2x + 3y - 1) + \lambda(x + 2y + 1) = 0$ है। चूँकि यह $(0, 0)$ से गुजरती है,$-1 + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 1$। शीर्षलंब का समीकरण $3x + 5y = 0$ है,जिसकी ढाल $m = -\frac{3}{5}$ है। चूँकि यह $L_3$ (ढाल $-\frac{a}{b}$) के लंबवत है,$(-\frac{a}{b}) 	imes (-\frac{3}{5}) = -1 \Rightarrow 3a = -5b$।इसी प्रकार,शीर्ष $A$ से गुजरने वाला शीर्षलंब $(0, 0)$ से गुजरता है और $L_2$ (ढाल $-\frac{1}{2}$) के लंबवत है। $A$ से गुजरने वाली रेखाओं का परिवार $(2x + 3y - 1) + \mu(ax + by - 1) = 0$ है। चूँकि यह $(0, 0)$ से गुजरती है,$-1 - \mu = 0 \Rightarrow \mu = -1$। शीर्षलंब का समीकरण $(2-a)x + (3-b)y = 0$ है,जिसकी ढाल $-\frac{2-a}{3-b}$ है। चूँकि यह $L_2$ के लंबवत है,$(-\frac{2-a}{3-b}) 	imes (-\frac{1}{2}) = -1$ $\Rightarrow 2-a = -2(3-b)$ $\Rightarrow a + 2b = 8$।$3a = -5b$ और $a + 2b = 8$ को हल करने पर,हमें $a = -40$ और $b = 24$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -\frac{1}{40} + \frac{1}{24} = \frac{-3 + 5}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$.

यदि रेखाओं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y + 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र मूल बिंदु पर स्थित है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$

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