જો બિંદુ $(1, 4)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 10y + p = 0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો $p$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે રેખા $L: \sqrt{2}x + y = \alpha$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ અને પરવલય $x^2 = 2y$ ના છેદબિંદુ $P$ (પ્રથમ ચરણમાં) માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે રેખા $L$ એ $2\sqrt{3}$ સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ને સ્પર્શે છે. જો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો $Q_1$ અને $Q_2$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય,તો ત્રિકોણ $PQ_1Q_2$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

$(1, 2)$ અને $(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $3x + y - 3 = 0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના સમીકરણમાં અચળ પદના મૂલ્યો છે

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે: