यदि बिंदु $(2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$, जहाँ $\theta \in (0, 2 \pi)$, रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है, तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

  • A
    $\left(0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$
  • B
    $[0, \pi]$
  • C
    $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$
  • D
    $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$

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माना $P(a_1, b_1)$ और $Q(a_2, b_2)$ केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ वाले एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। माना $O$ मूलबिंदु है और $OC$,$CP$ और $CQ$ दोनों पर लंब है। यदि त्रिभुज $OCP$ का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{2}$ है,तो $a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2$ का मान $...........$ है।

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