જો r ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ જે યામ અક્ષોને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે.$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને પ્રથમ ચરણમાં છે તે $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે,જ

Vedclass · Accepted Answer

$(2r, 3r)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે.$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને પ્રથમ ચરણમાં છે તે $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2xr - 2yr + r^2 = 0$ થાય છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2xr - 2yr + r^2 = 0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $P(x_1, y_1)$ ની પોલર રેખા $xx_1 + yy_1 - r(x+x_1) - r(y+y_1) + r^2 = 0$ દ્વારા મળે છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(x_1-r)x + (y_1-r)y = r(x_1+y_1-r)$ મળે છે.આપેલ છે કે પોલર રેખા $x+2y=4r$ છે,તેથી સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{x_1-r}{1} = \frac{y_1-r}{2} = \frac{x_1+y_1-r}{4}$.$\frac{x_1-r}{1} = \frac{y_1-r}{2}$ પરથી,$2x_1 - 2r = y_1 - r$,એટલે કે $y_1 = 2x_1 - r$.$\frac{x_1-r}{1} = \frac{x_1+y_1-r}{4}$ પરથી,$4x_1 - 4r = x_1 + y_1 - r$,એટલે કે $3x_1 - 3r = y_1$.$y_1$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $2x_1 - r = 3x_1 - 3r$,જે $x_1 = 2r$ આપે છે.$x_1 = 2r$ ને $y_1 = 2x_1 - r$ માં મૂકતા,$y_1 = 2(2r) - r = 3r$ મળે છે.આમ,બિંદુ $P$ એ $(2r, 3r)$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં ચલ બિંદુ $(2t, t-4)$,જ્યાં $t \in R$,ના ધ્રુવોનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

$k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ ના સાપેક્ષમાં $(k, k+1)$ ના ધ્રુવીય (polar) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module