यदि r त्रिज्या वाले एक वृत्त के सापेक्ष,जो नि | vedclass

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Question

(C) माना $P$ बिंदु $(x_1, y_1)$ है।$r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,$(x-r)^2 +

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$(2r, 3r)$

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(C) माना $P$ बिंदु $(x_1, y_1)$ है।$r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,$(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 2xr - 2yr + r^2 = 0$ में सरल हो जाता है।वृत्त $x^2 + y^2 - 2xr - 2yr + r^2 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $P(x_1, y_1)$ की ध्रुवीय रेखा $xx_1 + yy_1 - r(x+x_1) - r(y+y_1) + r^2 = 0$ द्वारा दी जाती है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(x_1-r)x + (y_1-r)y = r(x_1+y_1-r)$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि ध्रुवीय रेखा $x+2y=4r$ है,अतः गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{x_1-r}{1} = \frac{y_1-r}{2} = \frac{x_1+y_1-r}{4}$.$\frac{x_1-r}{1} = \frac{y_1-r}{2}$ से,हमें $2x_1 - 2r = y_1 - r$ प्राप्त होता है,अर्थात $y_1 = 2x_1 - r$।$\frac{x_1-r}{1} = \frac{x_1+y_1-r}{4}$ से,हमें $4x_1 - 4r = x_1 + y_1 - r$ प्राप्त होता है,अर्थात $3x_1 - 3r = y_1$।$y_1$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $2x_1 - r = 3x_1 - 3r$,जिससे $x_1 = 2r$ प्राप्त होता है।$x_1 = 2r$ को $y_1 = 2x_1 - r$ में रखने पर,$y_1 = 2(2r) - r = 3r$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $P$ $(2r, 3r)$ है।

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