यदि समीकरण {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ है।चूंकि ${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$,समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ ब

Vedclass · Accepted Answer

$k = 2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ है।चूंकि ${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$,समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ बन जाता है।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है।यहाँ,मूलों का गुणनफल $2{k^2} - 1$ है।मूलों का गुणनफल $7$ दिया गया है,इसलिए $2{k^2} - 1 = 7$,जिसका अर्थ है $2{k^2} = 8$,अतः ${k^2} = 4$,जिससे $k = \pm 2$ प्राप्त होता है।मूल समीकरण में $\log k$ मौजूद है,इसलिए $k$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $k = 2$।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac \ge 0$ होना चाहिए।$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$।चूंकि किसी भी वास्तविक $k$ के लिए ${k^2} + 4 > 0$ होता है,इसलिए मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।अतः,$k=2$ के लिए मूल वास्तविक हैं।

यदि समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $7$ है,तो इसके मूल वास्तविक कब होंगे?

Similar Questions

यदि समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के दो मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण क्या होगा जिसके मूल $\frac{1}{\alpha - 2}$ और $\frac{1}{\beta - 2}$ हैं?

यदि समीकरण $qx^2 + px + q = 0$,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,के मूल सम्मिश्र (complex) हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

$k > -1$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ के वास्तविक मूल हैं।

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के भिन्न मूल हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module