यदि आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है,तो $r_1 - r_2 =$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \cos(\theta + \phi) & -\sin(\theta + \phi) & \cos 2\phi \\ \sin \theta & \cos \theta & \sin \phi \\ -\cos \theta & \sin \theta & \cos \phi \end{array} \right|$ है :

मान लीजिए $a, b \in R-\{0\}$,और $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो ब्लॉक आव्यूह $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \\ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

मान लीजिए $l, m, n \in R$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & r & r^2 & l \\ r & r^2 & 1 & m \\ r^2 & 1 & r & n \end{bmatrix}$ है। तब $r$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए $A$ की कोटि (rank) $3$ है, है

यदि $f: N \to Z$ को $f(n) = \det \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \\ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \\ -3n^3 & 3(2k+1) & 3(k+2)+1 \end{vmatrix}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $k \in N$ और $\sum_{n=1}^k f(n) = 98$, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है, तो $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।