यदि समीकरण qx^2 + px + q = 0,जहाँ p और q वास् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $qx^2 + px + q = 0$ है। चूँकि मूल सम्मिश्र हैं,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D_1 < 0$ होगा।$D_1 = p^2 - 4(q)(q) = p^2 - 4q^2 < 0

Vedclass · Accepted Answer

वास्तविक और असमान

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $qx^2 + px + q = 0$ है। चूँकि मूल सम्मिश्र हैं,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D_1 $D_1 = p^2 - 4(q)(q) = p^2 - 4q^2 अब,दूसरे समीकरण $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ पर विचार करें। इस समीकरण का विविक्तकर $D_2$ इस प्रकार है:$D_2 = (-4q)^2 - 4(1)(p^2) = 16q^2 - 4p^2$।इसे $D_2 = 4(4q^2 - p^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि $p^2  0$ होगा।अतः,$D_2 > 0$ है।चूँकि दूसरे समीकरण का विविक्तकर धनात्मक है,इसलिए इसके मूल वास्तविक और असमान हैं।

यदि समीकरण $qx^2 + px + q = 0$,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,के मूल सम्मिश्र (complex) हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

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यदि बहुपद $P(x) = x^2 + ax + b$ के गुणनखंड $(x - a)(x - b)$ हैं,जहाँ $a, b \in R$,तो $P(2)$ का मान क्या है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{12 \times 4}{x^{4/7}} - \frac{3 \times 4}{x^{4/7}} = x^{10/7}$
$II.$ $y^3 + 783 = 999$

यदि $a$ और $b$,$x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = $

यदि समीकरण $x^2 + 2mx + m^2 - 2m + 6 = 0$ के मूल समान हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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