જો સમીકરણ 16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) માં છે. તેથી $\frac{1}{\alpha}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) માં છે. તેથી $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{2}{\beta} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma}$. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\sum \alpha\beta = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$ અને $\alpha\beta\gamma = \frac{9}{16}$. વળી,$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = \frac{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha}{\alpha\beta\gamma} = \frac{9/4}{9/16} = 4$. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\beta}$ મૂકતા,આપણને $\frac{2}{\beta} + \frac{1}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \frac{3}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \beta = \frac{3}{4}$ મળે છે. હવે,$\alpha + \gamma = \frac{44}{16} - \frac{3}{4} = 2$ અને $\alpha\gamma = \frac{3}{4}$. $t^2 - 2t + \frac{3}{4} = 0$ ઉકેલતા,$4t^2 - 8t + 3 = 0 \Rightarrow (2t - 1)(2t - 3) = 0$. આમ,બીજ $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$ છે. સૌથી મોટું બીજ $\frac{3}{2}$ છે.

જો સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું સૌથી મોટું બીજ કયું છે?

Similar Questions

જો $H.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{45}$ હોય અને $11^{th}$ પદ $\frac{1}{69}$ હોય,તો તેનું $16^{th}$ પદ શું હશે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વ્યસ્તનો સ્વરિત મધ્યક શું થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a, b, c$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a-b}{b-c} = \dots$

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module