यदि a के सभी मानों का समुच्चय [alpha, beta] c | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर होने के लिए,डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(1) \geqslant f(x)$ होना चाहिए।यहाँ $f(1) = 5 - (1)^2 = 4$ है।$x \geqslant 1

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(A) $f(x)$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर होने के लिए,डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(1) \geqslant f(x)$ होना चाहिए।यहाँ $f(1) = 5 - (1)^2 = 4$ है।$x \geqslant 1$ के लिए,$f(x) = 5 - x^2$ एक ह्रासमान फलन है,इसलिए $f(x) \leqslant f(1) = 4$ सभी $x \geqslant 1$ के लिए संतुष्ट होता है।$a \leqslant x चूंकि $3x + |a^2 - 4|$,$x$ का एक वर्धमान फलन है,इसलिए $[a, 1)$ पर इसका उच्चतम मान $3(1) + |a^2 - 4| = 3 + |a^2 - 4|$ होगा।अतः,$3 + |a^2 - 4| \leqslant 4$,जिसका अर्थ है $|a^2 - 4| \leqslant 1$।यह असमिका $-1 \leqslant a^2 - 4 \leqslant 1$ के बराबर है,जिसे सरल करने पर $3 \leqslant a^2 \leqslant 5$ प्राप्त होता है।वर्गमूल लेने पर,$a \in [-\sqrt{5}, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \sqrt{5}]$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \delta]$ से करने पर,$\alpha = -\sqrt{5}, \beta = -\sqrt{3}, \gamma = \sqrt{3}, \delta = \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\alpha + \beta + \gamma + \delta = -\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{5} = 0$।

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