यदि रेखाओं frac{x-lambda}{2}=frac{y-4}{3}=fra | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएं समांतर हैं क्योंकि उनके दिशा सदिश $\vec{b}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b}_2 = 4\hat{i} + 6\hat{j} + 8\hat{k} = 2\vec

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(C) दी गई रेखाएं समांतर हैं क्योंकि उनके दिशा सदिश $\vec{b}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b}_2 = 4\hat{i} + 6\hat{j} + 8\hat{k} = 2\vec{b}_1$ हैं।दो समांतर रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $\vec{a}_1 = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{a}_2 = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2-\lambda)\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$।सदिश गुणन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $|12\hat{i} - 4\lambda\hat{j} + (3\lambda-6)\hat{k}| = 13$।वर्ग करने पर: $144 + 16\lambda^2 + (3\lambda-6)^2 = 169$।$144 + 16\lambda^2 + 9\lambda^2 - 36\lambda + 36 = 169 \implies 25\lambda^2 - 36\lambda + 11 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(25\lambda - 11)(\lambda - 1) = 0$।अतः $\lambda = 1$ या $\lambda = \frac{11}{25}$।

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

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रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है:

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$(0, 0, 0)$ और $(4, 3, c)$ से होकर गुजरने वाली और $a \times b$ के समानांतर एक रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $a = 2i + j + 2k$ और $b = 3i - 4j$ है।

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