જો દ્વિપદી વિતરણના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી વિતરણ માટે,મધ્યક $\mu = np$ અને વિચરણ $\sigma^2 = npq$ છે,જ્યાં $p+q=1$.આપેલ છે કે $np + npq = 24$ અને $(np)(npq) = 128$.ધારો કે $A = np$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{2^{28}}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી વિતરણ માટે,મધ્યક $\mu = np$ અને વિચરણ $\sigma^2 = npq$ છે,જ્યાં $p+q=1$.આપેલ છે કે $np + npq = 24$ અને $(np)(npq) = 128$.ધારો કે $A = np$ અને $B = npq$. તેથી $A+B=24$ અને $AB=128$.દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - 24t + 128 = 0$ ના બીજ $t = 8$ અને $t = 16$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $np = 16$ અને $npq = 8$. તેથી $q = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$,એટલે કે $p = \frac{1}{2}$. આમ $n(\frac{1}{2}) = 16 \implies n = 32$.કિસ્સો $2$: $np = 8$ અને $npq = 16$. તેથી $q = \frac{16}{8} = 2$,જે શક્ય નથી કારણ કે $q \leq 1$.તેથી,$n=32, p=\frac{1}{2}, q=\frac{1}{2}$.એક અથવા બે સફળતાની સંભાવના $P(X=1) + P(X=2) = {}^{32}C_1 (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^{31} + {}^{32}C_2 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{30}$ છે.$= 32 \cdot (\frac{1}{2})^{32} + \frac{32 \cdot 31}{2} \cdot (\frac{1}{2})^{32} = (32 + 496) \cdot \frac{1}{2^{32}} = 528 \cdot \frac{1}{2^{32}} = \frac{33 \cdot 16}{2^{32}} = \frac{33}{2^{28}}$.

Similar Questions

એક પ્રયત્નમાં ઘટના ન બનવાની સંભાવના $0.8$ છે. ત્રણ પ્રયત્નોમાં ઘટના વધુમાં વધુ એક વાર બને તેની સંભાવના કેટલી?

જો $8$ સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે,તો ઓછામાં ઓછી $6$ છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જ્યારે છ સિક્કાઓ એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે,ત્યારે ઓછામાં ઓછી $4$ છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module