यदि एक द्विपद बंटन के माध्य और प्रसरण का योग | vedclass

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Question

(C) द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है,जहाँ $p+q=1$ है।दिया गया है कि $np + npq = 24$ और $(np)(npq) = 128$ है।माना

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$\frac{33}{2^{28}}$

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(C) द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है,जहाँ $p+q=1$ है।दिया गया है कि $np + npq = 24$ और $(np)(npq) = 128$ है।माना $A = np$ और $B = npq$ है। तब $A+B=24$ और $AB=128$ है।द्विघात समीकरण $t^2 - 24t + 128 = 0$ के मूल $t = 8$ और $t = 16$ हैं।स्थिति $1$: $np = 16$ और $npq = 8$ है। तब $q = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$,इसलिए $p = \frac{1}{2}$ है। अतः $n(\frac{1}{2}) = 16 \implies n = 32$ है।स्थिति $2$: $np = 8$ और $npq = 16$ है। तब $q = \frac{16}{8} = 2$ है,जो संभव नहीं है क्योंकि $q \leq 1$ होता है।अतः,$n=32, p=\frac{1}{2}, q=\frac{1}{2}$ है।एक या दो सफलताओं की प्रायिकता $P(X=1) + P(X=2) = {}^{32}C_1 (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^{31} + {}^{32}C_2 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{30}$ है।$= 32 \cdot (\frac{1}{2})^{32} + \frac{32 \cdot 31}{2} \cdot (\frac{1}{2})^{32} = (32 + 496) \cdot \frac{1}{2^{32}} = 528 \cdot \frac{1}{2^{32}} = \frac{33 \cdot 16}{2^{32}} = \frac{33}{2^{28}}$.

यदि एक द्विपद बंटन के माध्य और प्रसरण का योग और गुणनफल क्रमशः $24$ और $128$ हैं,तो एक या दो सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

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