यदि एक A.P. के 10 पदों का योगफल उसके 5 पदों क | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ के $n$ पदों के योगफल का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।प्रश्न के अनुसार,$S_{10}

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$1:2$

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(A) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ के $n$ पदों के योगफल का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।प्रश्न के अनुसार,$S_{10} = 4 	imes S_5$ है।सूत्र में मान रखने पर:$\frac{10}{2}[2a + (10 - 1)d] = 4 	imes \frac{5}{2}[2a + (5 - 1)d]$$5[2a + 9d] = 4 	imes 2.5[2a + 4d]$$5[2a + 9d] = 10[2a + 4d]$दोनों पक्षों को $5$ से विभाजित करने पर:$2a + 9d = 2[2a + 4d]$$2a + 9d = 4a + 8d$$a:d$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$9d - 8d = 4a - 2a$$d = 2a$$\frac{a}{d} = \frac{1}{2}$अतः,प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात $1:2$ है।

यदि एक $A.P.$ के $10$ पदों का योगफल उसके $5$ पदों के योगफल का $4$ गुना है,तो प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात क्या है?

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