જો શ્રેણી {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી: $\left(\frac{11}{7}\right)^{2} + \left(\frac{12}{7}\right)^{2} + \left(\frac{13}{7}\right)^{2} + \ldots$ છે. $n$-મું પદ $\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી: $\left(\frac{11}{7}ight)^{2} + \left(\frac{12}{7}ight)^{2} + \left(\frac{13}{7}ight)^{2} + \ldots$ છે. $n$-મું પદ $\left(\frac{10+n}{7}ight)^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $S_{11} = \sum_{n=1}^{11} \left(\frac{10+n}{7}ight)^{2} = \frac{1}{49} \sum_{n=1}^{11} (10+n)^{2}$ છે. સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_{11} = \frac{1}{49} [11^2 + 12^2 + 13^2 + \ldots + 21^2]$. સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_{11} = \frac{1}{49} \left[ \sum_{k=1}^{21} k^2 - \sum_{k=1}^{10} k^2 ight] = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$. $S_{11} = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} [22 	imes 43 - 10 	imes 11] = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} [946 - 110] = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{11}{7} 	imes 38$. આને $\frac{11}{7}\lambda$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 38$ મળે છે.

Similar Questions

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

એક $H.P.$ માં,$p$-મું પદ $q$ છે અને $q$-મું પદ $p$ છે. તો $pq$-મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module