यदि एक $AP$ के प्रथम $n$ पदों का योग $4n - n^2$ है,तो प्रथम पद (अर्थात $S_1$) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार,$3^{rd}$,$10^{th}$ और $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 4n - n^2$ है।
$1$. प्रथम पद $(a_1)$,$S_1$ के बराबर है:
$a_1 = S_1 = 4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3$.
$2$. प्रथम दो पदों का योग $S_2$ है:
$S_2 = 4(2) - (2)^2 = 8 - 4 = 4$.
$3$. दूसरा पद $(a_2)$,$S_2 - S_1$ है:
$a_2 = 4 - 3 = 1$.
$4$. सार्व अंतर $(d)$,$a_2 - a_1 = 1 - 3 = -2$ है।
$5$. $n^{th}$ पद $(a_n)$,$a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है:
$a_n = 3 + (n - 1)(-2) = 3 - 2n + 2 = 5 - 2n$.
$6$. विशिष्ट पद ज्ञात करना:
$a_3 = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1$.
$a_{10} = 5 - 2(10) = 5 - 20 = -15$.
अतः,प्रथम पद $3$ है,प्रथम दो पदों का योग $4$ है,दूसरा पद $1$ है,$3^{rd}$ पद $-1$ है,$10^{th}$ पद $-15$ है और $n^{th}$ पद $5 - 2n$ है।