एक फूलों की क्यारी में,पहली पंक्ति में $23$ गुलाब के पौधे,दूसरी में $21$,तीसरी में $19$ और इसी तरह आगे हैं। अंतिम पंक्ति में $5$ गुलाब के पौधे हैं। फूलों की क्यारी में कुल कितनी पंक्तियाँ हैं?

निम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ $2, 7, 12, \ldots$ के $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ का $17$ वाँ पद उसके $10$ वें पद से $7$ अधिक है। सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

एक पंक्ति में स्थित घरों को $1$ से $49$ तक क्रमिक रूप से क्रमांकित किया गया है। दर्शाइए कि $x$ का एक ऐसा मान है कि $x$ से पहले वाले घरों के क्रमांकों का योग,$x$ के बाद वाले घरों के क्रमांकों के योग के बराबर है। $x$ का यह मान ज्ञात कीजिए।

$AP: \frac{3}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}, \ldots$ के लिए,प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ लिखिए।

एक $AP$ में $50$ पद हैं,जिसका $3$ रा पद $12$ है और अंतिम पद $106$ है। $29$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।