જો શ્રેણી {left( {1frac{3}{5}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $S = \left(\frac{8}{5}\right)^2 + \left(\frac{12}{5}\right)^2 + \left(\frac{16}{5}\right)^2 + \left(\frac{20}{5}\right)^2 + \dots$ $10$ પદો

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $S = \left(\frac{8}{5}ight)^2 + \left(\frac{12}{5}ight)^2 + \left(\frac{16}{5}ight)^2 + \left(\frac{20}{5}ight)^2 + \dots$ $10$ પદો સુધી છે.આને $S = \frac{1}{25} \sum_{n=1}^{10} (4(n+1))^2 = \frac{16}{25} \sum_{n=1}^{10} (n+1)^2$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $k = n+1$,તો સરવાળો $\frac{16}{25} \sum_{k=2}^{11} k^2$ થાય.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{N} k^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{11} k^2 = \frac{11(12)(23)}{6} = 506$.સરવાળો $k=2$ થી શરૂ થતો હોવાથી,$1^2 = 1$ બાદ કરતા: $506 - 1 = 505$.તેથી,$S = \frac{16}{25} 	imes 505 = \frac{16 	imes 101}{5} = \frac{16}{5} 	imes 101$.આપેલ છે કે $S = \frac{16}{5}m$,તેથી $m = 101$.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, x$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $|a| < 1, |x| < 1$ હોય, તો $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module