यदि समीकरण {x^2} + px + q = 0 के मूलों का योग | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -

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${p^2} + p = 2q$

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(C) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -p$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = q$ होता है।प्रश्न के अनुसार,मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है:$\alpha + \beta = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$हम जानते हैं कि ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$.मूलों के योग और गुणनफल के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$-p = {(-p)^2} - 2q$$-p = {p^2} - 2q$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:${p^2} + p = 2q$.

यदि समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो

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समीकरण $|x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,जबकि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ के दो मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $821 x^{2} - 757 x^{2} = 256$
$II.$ $\sqrt{196} y^{3} - 12 y^{3} = 16$

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