જો x^3+p x^2-q x+r=0 ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta

Vedclass · Accepted Answer

$-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q$ $\alpha \beta \gamma = -r$ આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha + \beta = 0$,જેનો અર્થ છે $\beta = -\alpha$. પ્રથમ સંબંધમાં $\alpha + \beta = 0$ મૂકતા: $0 + \gamma = -p \implies \gamma = -p$. ત્રીજા સંબંધમાં $\gamma = -p$ મૂકતા: $\alpha \beta (-p) = -r \implies \alpha \beta p = r$. હવે,બીજા સંબંધમાં $\beta = -\alpha$ મૂકતા: $\alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha + \beta) = -q$ $-\alpha^2 + \gamma(0) = -q -\alpha^2 = -q \alpha^2 = q$. કારણ કે $\alpha \beta = \alpha(-\alpha) = -\alpha^2 = -q$,તેથી $\alpha \beta = -q$. $\alpha \beta p = r$ પરથી,આપણને $(-q)p = r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $-pq = r$,અથવા $pq = -r$.

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{b^2}{ac} + \frac{bc}{a^2} = $

સમીકરણ $x^3-13x^2+15x+189=0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજ સમાન તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b + c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module