यदि x^3+p x^2-q x+r=0 के दो मूलों का योग शून् | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^3+p x^2-q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta +

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$-r$

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(A) माना समीकरण $x^3+p x^2-q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q$ $\alpha \beta \gamma = -r$ दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta = 0$,जिसका अर्थ है $\beta = -\alpha$। पहले संबंध में $\alpha + \beta = 0$ रखने पर: $0 + \gamma = -p \implies \gamma = -p$। तीसरे संबंध में $\gamma = -p$ रखने पर: $\alpha \beta (-p) = -r \implies \alpha \beta p = r$। अब,दूसरे संबंध में $\beta = -\alpha$ रखने पर: $\alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha + \beta) = -q$ $-\alpha^2 + \gamma(0) = -q -\alpha^2 = -q \alpha^2 = q$। चूंकि $\alpha \beta = \alpha(-\alpha) = -\alpha^2 = -q$,इसलिए $\alpha \beta = -q$। $\alpha \beta p = r$ से,हमें $(-q)p = r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $-pq = r$,या $pq = -r$।

यदि $x^3+p x^2-q x+r=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $pq$ का मान क्या होगा?

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