यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,और $2x + 4y - 3z = 0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{xz}{y^2} = \dots$

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए, आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

समीकरणों के निकाय $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,और $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ के लिए $0 < \theta < 2\pi$ का अशून्य (non-trivial) हल है:

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।