જો પરવલય y^2 = x ના બિંદુ (alpha, beta),(beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y\beta = \frac{x + \alpha}{2}$ છે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પરવલય પર હોવાથી,$\be

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} + 1$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y\beta = \frac{x + \alpha}{2}$ છે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પરવલય પર હોવાથી,$\beta^2 = \alpha$,તેથી સમીકરણ $y\beta = \frac{x + \beta^2}{2}$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $y = \frac{1}{2\beta}x + \frac{\beta}{2}$ છે.અહીં,ઢાળ $m = \frac{1}{2\beta}$ અને અંતઃખંડ $c = \frac{\beta}{2}$ છે.આ રેખા ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ નો પણ સ્પર્શક છે,જેને $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1/2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે.કિંમતો મૂકતા: $(\frac{\beta}{2})^2 = 1(\frac{1}{2\beta})^2 + \frac{1}{2}$.$\frac{\beta^2}{4} = \frac{1}{4\beta^2} + \frac{1}{2}$.$4\beta^2$ વડે ગુણતા: $\beta^4 = 1 + 2\beta^2$.$\beta^4 - 2\beta^2 - 1 = 0$.$\beta^2$ માટે દ્વિઘાત સૂત્ર વાપરતા: $\beta^2 = 1 + \sqrt{2}$.$\alpha = \beta^2$ હોવાથી,$\alpha = \sqrt{2} + 1$ મળે.

જો પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ આગળનો સ્પર્શક એ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module