यदि संख्याओं 9, 15, 21, ldots, (6n+3) का प्रस | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $9, 15, 21, \ldots, (6n+3)$ है। यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 9$ और सार्व अंतर $d = 6$ है। $n$ पदों वाली समांतर श्रेणी क

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$\frac{P}{9}$

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(C) दी गई श्रेणी $9, 15, 21, \ldots, (6n+3)$ है। यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 9$ और सार्व अंतर $d = 6$ है। $n$ पदों वाली समांतर श्रेणी का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{(n^2-1)d^2}{12}$ द्वारा दिया जाता है। $d = 6$ रखने पर,$P = \frac{(n^2-1) 	imes 6^2}{12} = \frac{(n^2-1) 	imes 36}{12} = 3(n^2-1)$। प्रथम $n$ सम संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 2n$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 2$ और $d = 2$ है। इन $n$ सम संख्याओं का प्रसरण $\sigma_{even}^2 = \frac{(n^2-1) 	imes 2^2}{12} = \frac{(n^2-1) 	imes 4}{12} = \frac{n^2-1}{3}$ होगा। पहले समीकरण से,$n^2-1 = \frac{P}{3}$। इस मान को दूसरे प्रसरण में रखने पर,$\sigma_{even}^2 = \frac{1}{3} 	imes \frac{P}{3} = \frac{P}{9}$ प्राप्त होता है।

यदि संख्याओं $9, 15, 21, \ldots, (6n+3)$ का प्रसरण $P$ है,तो प्रथम $n$ सम संख्याओं का प्रसरण क्या होगा?

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