यदि सदिश vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},सद | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। इसका परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।$\vec{v}$ और $\hat{i}$ के बीच का क

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$\alpha = \beta = \gamma$

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(D) माना $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। इसका परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।$\vec{v}$ और $\hat{i}$ के बीच का कोण $\alpha$,$\cos \alpha = \frac{\vec{v} \cdot \hat{i}}{|\vec{v}| |\hat{i}|} = \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{i}}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$\alpha = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ है।$\vec{v}$ और $\hat{j}$ के बीच का कोण $\beta$,$\cos \beta = \frac{\vec{v} \cdot \hat{j}}{|\vec{v}| |\hat{j}|} = \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{j}}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$\beta = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ है।$\vec{v}$ और $\hat{k}$ के बीच का कोण $\gamma$,$\cos \gamma = \frac{\vec{v} \cdot \hat{k}}{|\vec{v}| |\hat{k}|} = \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{k}}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$\gamma = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ है।अतः,$\alpha = \beta = \gamma$ है।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,सदिशों $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है,तो:

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