જો સદિશો vec{b}, vec{c}, vec{d} સમતલીય ન હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{x} = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{d}) + (\vec{a} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{d} 	imes \vec{b}) + (\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}$ ને સમાંતર છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{x} = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{d}) + (\vec{a} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{d} 	imes \vec{b}) + (\vec{a} 	imes \vec{d}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c})$.સદિશ નિત્યસમ $(\vec{p} 	imes \vec{q}) 	imes \vec{r} = (\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{q} - (\vec{q} \cdot \vec{r})\vec{p}$ નો ઉપયોગ કરીને, દરેક પદનું વિસ્તરણ કરીએ:$1$. $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{d}) = [\vec{a} \vec{c} \vec{d}]\vec{b} - [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a}$$2$. $(\vec{a} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{d} 	imes \vec{b}) = [\vec{a} \vec{d} \vec{b}]\vec{c} - [\vec{c} \vec{d} \vec{b}]\vec{a}$$3$. $(\vec{a} 	imes \vec{d}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{d} - [\vec{d} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}$આ બધાનો સરવાળો કરતા:$\vec{x} = ([\vec{a} \vec{c} \vec{d}]\vec{b} + [\vec{a} \vec{d} \vec{b}]\vec{c} + [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{d}) - ([\vec{b} \vec{c} \vec{d}] + [\vec{c} \vec{d} \vec{b}] + [\vec{d} \vec{b} \vec{c}])\vec{a}$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર ચક્રીય હોવાથી, $[\vec{b} \vec{c} \vec{d}] = [\vec{c} \vec{d} \vec{b}] = [\vec{d} \vec{b} \vec{c}]$.આમ, $\vec{a}$ નો સહગુણક $-3[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ મુજબ, $[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]\vec{b} + [\vec{a} \vec{d} \vec{b}]\vec{c} + [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{d} = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a}$.આ કિંમત મૂકતા, $\vec{x} = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a} - 3[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a} = -2[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]\vec{a}$.તેથી, $\vec{x}$ એ $\vec{a}$ નો અદિશ ગુણિત હોવાથી, તે $\vec{a}$ ને સમાંતર છે.

જો સદિશો $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ સમતલીય ન હોય, તો સદિશ $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})+(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{d} \times \vec{b})+(\vec{a} \times \vec{d}) \times(\vec{b} \times \vec{c})$ એ

Similar Questions

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, અને $D(-1, -3, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. $p$ ની એક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module