यदि एक गोलाकार गेंद का आयतन 4 pi , cc/sec की | vedclass

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Question

(C) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dV}{dt} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{36}$

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(C) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$. दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 4\pi \, cc/sec$,इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $4\pi = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt} \Rightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{1}{r^2}$. हमें दिया गया है कि आयतन $V = 288\pi \, cc$ है। आयतन के सूत्र का उपयोग करने पर: $288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3 \Rightarrow r^3 = \frac{288 	imes 3}{4} = 216 \Rightarrow r = 6 \, cm$. $\frac{dr}{dt}$ के व्यंजक में $r = 6$ रखने पर: $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \, cm/sec$.

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