$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = 2$,$MB = 3$ અને $MN = 3$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$15 \, m$ લાંબો વાંસ દીવાલ પર $12 \, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે ટેકવેલો છે. તો,વાંસનો નીચેનો છેડો દીવાલના પાયાથી $\ldots \ldots \, m$ દૂર હશે.

$\Delta XYZ$ માં,$P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $\overline{XY}$ અને $\overline{XZ}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\Delta XYZ$ નું ક્ષેત્રફળ $140$ હોય,તો $\Delta XPQ$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BE}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. સાબિત કરો કે $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AE}{CE}$.

$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 10$,$MB = 8$ અને $MC = 5$ હોય,તો $BD$ શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,$X-S-Y$,$X-T-Z$ અને $\overline{ST} \parallel \overline{YZ}$ છે. જો $XS = 4$,$XT = 8$,$SY = x-4$ અને $TZ = 3x-19$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.