Delta ABC में, P और Q क्रमशः overline{AB} और | vedclass

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Question

(C) $\Delta ABC$ में, $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं।अतः, मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, $PQ \parallel BC$ और $P

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$48$

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(C) $\Delta ABC$ में, $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं।अतः, मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, $PQ \parallel BC$ और $PQ = \frac{1}{2} BC$ है।इसका अर्थ है कि $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\Delta APQ \sim \Delta ABC$ है।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।अतः, $\frac{	ext{Area}(\Delta APQ)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{AP}{AB} ight)^2$.चूंकि $P$, $AB$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $\frac{AP}{AB} = \frac{1}{2}$ है।अतः, $\frac{12 \sqrt{3}}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.इस प्रकार, $	ext{Area}(\Delta ABC) = 12 \sqrt{3} 	imes 4 = 48 \sqrt{3}$.

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$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $a = 16$ और $c = 12$ है,तो $b = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AD = 9$ और $CD = 27$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

समबाहु $\Delta ABC$ का परिमाप $24$ है। इसके शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

$\Delta ABC$ में,$P, Q$ और $R$ क्रमशः $\overline{BC}, \overline{CA}$ और $\overline{AB}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,$Area(BCQR) = \ldots \ldots \ldots \times Area(ABC)$.

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