$\Delta ABC$ માં,$D$,$E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $\overline{BC}$,$\overline{CA}$ અને $\overline{AB}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,$\text{Area}(BDEF) = \ldots \times \text{Area}(\Delta ABC)$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$A-P-B$ અને $AP = \frac{2}{3} AB$ છે. $\overline{DP}$ એ $\overline{AC}$ ને $Q$ માં છેદે છે. $\Delta APQ$ અને $\Delta CDQ$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર શોધો.

લંબચોરસ $ABCD$ માં,જો $AB + BC = 47$ અને વિકર્ણ $AC = 37$ હોય,તો $AB$ અને $BC$ ની લંબાઈ શોધો,જ્યાં $AB > BC$ આપેલ છે.

એક એરપોર્ટ પરથી,બે વિમાનો એક જ સમયે સમાન ઊંચાઈએ ઉડવા માટે તેમની મુસાફરી શરૂ કરે છે. એક વિમાન ઉત્તર દિશામાં $800 \, km/h$ ની સરેરાશ ઝડપે અને બીજું વિમાન પૂર્વ દિશામાં $840 \, km/h$ ની સરેરાશ ઝડપે ગતિ કરે છે. $1 \frac{1}{2}$ કલાકની મુસાફરી પછી તે બે વિમાનો વચ્ચેનું અંતર $km$ માં શોધો.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ $116$ છે. જો $AC = 42$ હોય, તો $BD$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો $\overline{AC}$ અને $\overline{AB}$ ને અનુક્રમે $D$ અને $E$ માં છેદે છે. જો $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.