Delta ABC में,overline{AD} एक माध्यिका है। तो | vedclass

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Question

(C) अपोलोनियस का प्रमेय बताता है कि किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ में,यदि $\overline{AD}$ भुजा $\overline{BC}$ पर एक माध्यिका है,तो दो भुजाओं के वर्गों

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$AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + DC^2)$

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(C) अपोलोनियस का प्रमेय बताता है कि किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ में,यदि $\overline{AD}$ भुजा $\overline{BC}$ पर एक माध्यिका है,तो दो भुजाओं के वर्गों का योग माध्यिका के वर्ग और तीसरी भुजा के आधे के वर्ग के योग का दोगुना होता है।गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$।चूंकि $\overline{AD}$ एक माध्यिका है,$D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $BD = DC$।$BD$ के स्थान पर $DC$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + DC^2)$ प्राप्त होता है।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। तो,अपोलोनियस के प्रमेय के अनुसार,$\ldots \ldots \ldots \ldots$ सत्य है।

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दी गई आकृति में,यदि $AB \parallel DC$ है और $AC$ तथा $PQ$ एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $OA \cdot CQ = OC \cdot AP$.

$\Delta PQR$ में,$\overline{PM}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ^{2} + PR^{2} = 148$ और $PM = 7$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और बिंदु $D$ तथा $E$,$\overline{BC}$ को समत्रिभाजित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ एक माध्यिका है। यदि $m \angle C = 30^{\circ}$ और $AB = 5$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

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