Delta ABC में,({b^2} - {c^2})cot A + ({c^2} - | vedclass

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Question

(A) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,इसलिए $\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \fra

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(A) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,इसलिए $\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,और $\sin C = \frac{c}{2R}$ है।कोज्या नियम (cosine rule) का उपयोग करते हुए,$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ है।अतः,$\cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \cdot \frac{2R}{a} = \frac{R(b^2 + c^2 - a^2)}{abc}$ है।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$({b^2} - {c^2})\cot A = ({b^2} - {c^2}) \cdot \frac{R(b^2 + c^2 - a^2)}{abc} = \frac{R}{abc} (b^4 - c^4 - a^2b^2 + a^2c^2)$ प्राप्त होता है।तीनों पदों का योग करने पर:$\sum ({b^2} - {c^2})\cot A = \frac{R}{abc} [(b^4 - c^4 - a^2b^2 + a^2c^2) + (c^4 - a^4 - b^2c^2 + b^2a^2) + (a^4 - b^4 - c^2a^2 + c^2b^2)]$ प्राप्त होता है।कोष्ठक के अंदर के सभी पद कटकर $0$ हो जाते हैं।अतः,परिणाम $0$ है।

$\Delta ABC$ में,$({b^2} - {c^2})\cot A + ({c^2} - {a^2})\cot B + ({a^2} - {b^2})\cot C = $

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