triangle ABC में,bc - r_2 r_3 = | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r = \frac{\Delta}{s}$,$r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।व्यंजक $rr_1 + r_2 r

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$rr_1$

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(A) हम जानते हैं कि $r = \frac{\Delta}{s}$,$r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।व्यंजक $rr_1 + r_2 r_3 = \frac{\Delta^2}{s(s-a)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)}$ पर विचार करें।चूंकि $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,हमारे पास $\frac{\Delta^2}{s(s-a)} = (s-b)(s-c)$ और $\frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} = s(s-a)$ है।अतः,$rr_1 + r_2 r_3 = (s-b)(s-c) + s(s-a)$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $s^2 - s(b+c) + bc + s^2 - sa = 2s^2 - s(a+b+c) + bc$ प्राप्त होता है।चूंकि $2s = a+b+c$,इसलिए $2s^2 - s(2s) + bc = 2s^2 - 2s^2 + bc = bc$ है।अतः,$rr_1 + r_2 r_3 = bc$,जिसका अर्थ है कि $bc - r_2 r_3 = rr_1$।

$\triangle ABC$ में,$bc - r_2 r_3 =$

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